Introducción#

Apuntes de la asignatura Métodos Matemáticos III del grado de Física de la Universidade de Santiago de Compostela

Autor: José Ángel Hernando Morata

Correo electrónico: jose.hernando@usc.es

Vesión: Enero 2023

Sobre la asignatura#

Esta asignatura consta de cuatro temas: en el primero discutiremos la derivación de las funciones de varias dimensiones y la determinación de mínimos y máximos de las funciones escalares; en el segundo tema definiremos y calcularemos integrales en varias dimensiones; en el tema tercero estableceremos los conceptos y teoremas principales del cálculo vectorial, definiremos las integrales de línea y de superfice, y conoceremos que existen relaciones importantes entre las dos (teorema de Green y de Stockes) y entre integrales de superficies y de volumen (teorema de Gauss); el último tema del curso está dedicado a las series de Fourier, donde describiremos las funciones periódicas como descomposiciones lineales de funciones de senos y cosenos.

A lo largo del curso relacionaremos los conceptos y teoremas matemáticos con los físicos. Constataremos que los principios fundamentales de Física Clásica, especialmente de gravitación y electromagnetismo, se corresponden con teoremas del cálculo vectorial. También veremos que el tratamiento de señales e imágenes se basa principalmente en las series de Fourier, que serán nuestro primer encuentro matemático con la Física Cuántica.

La materia de esta asignatura es fundamental para todas las formaciones científicas, las ingenierías y la arquitectura. Los conceptos de derivación son cruciales para algunas ramas modernas de la computación como la animación y la inteligencia artificial.

Bibliografía recomendada#

  • Marsden, Tromba, «Cálculo vectorial», 2004 Pearson, Addison Wesley

  • Rogawski, «Cálculo. Varias variables», 2012 Reverté

  • Apostol, «Análisis Matemático», 1991 Reverté

  • Apostol, «Calculus», 1992 Reverté

  • Demidovich, «Problemas y ejercicios del análisis matemáticos», 1993 Paraninfo